数学是一种十分讲究思想形式的学科，咱们从一维空间不断钻研到如今的四维空间，克莱因瓶就是四维空间的产物，然而这个货色真的能存在么，到底有何用处到如今为止还没有人可能解释清楚。但在目前的技术与程度来看，咱们还是停留在三维空间，并不能制作出克莱因瓶。
克莱因瓶
数学中的克莱因瓶（Klein bottle）是一种不可定向的闭曲面，没有“内部”和“外部”之分。最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。其实它和莫比乌斯带十分相像。这是在三维空间中只能做出“浸入”模型（容许与本身相交），比如：一个瓶子底部有一个洞，延伸瓶子的颈部，并且歪曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相衔接。
和咱们往常用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的外表不会终结，它也不类似于气球。一只苍蝇可能从瓶子的内部间接飞到外部而不用穿过外表（所以说它没有内外部之分）。这个名字的翻译其实是有些谬误的，由于最初用德语命名时分名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。
这是一个像球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，然而它却只要一个面。在图片上咱们看到，克莱因瓶确实就象是一个瓶子。然而它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一同。假设瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，咱们就会失去一个轮胎面(即环面)。
为什么没有容积
市面上的这个瓶子只是在咱们生存的三维空间中示意进去的模型，真正的克莱因瓶是一个在四维空间中才能够真正体现进去的曲面。在三维空间中，咱们只好就义局部特色，把它体现得似乎是本人和本人相交一样。理想上，它的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。
所以如今可能看到实物有容积，有人拿来做酒瓶了，而真正的它是没有容积的。其次，这个第四维既可能理解成空间，又可能理解成工夫，或许其余形象概念，由于一到三维比较方便地在生存的三维空间里直观示意而被一致叫做空间维度，咱们理解之外的维度就不好用一致的名词概括。
比如在超弦理论中，存在十维空间（或更多，取决於所用的弦理论模型）。其中包括咱们普通说的一到三维，长度、宽度和纵深。第四维是工夫，控制着一切已知事物在恣意点上的性质。其余的六个维度咱们很难理解，但对弦理论自身的自洽分歧却是必须的。
克莱因瓶别墅，是一栋位于澳大利亚摩林顿半岛的别墅。这栋海滨别墅由澳大利亚"McBride Charles Ryan"建筑师事务所所设计，曾获2009年度世界建筑节"最佳住宅"提名奖。这是一个永远找不到边、外表永远不会终结的物体。这栋建筑物的设计灵感就来自于克莱因，它看起来就好象是基本分不清楚哪里是内部，哪里是外部。
它是一种钢架构造建筑，由水泥和金属资料等建成。当初，设计师的想法就是可以在房子地方建造一个小型院子，以保证整栋屋宇的通风效果。这构造屋宇完成了设计师的初衷。