本文目录一览：

• 1、世界顶级未解数学难题都有哪些?
• 2、世界上最坑爹的数学题十条
• 3、（看国外教育1）连哈佛大学生都做错的数学题，被称为世界上最难的考试

世界顶级未解数学难题都有哪些?

1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

2、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）：

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。

另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，法国数学家庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

3、黎曼假设：

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。

在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。

黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

4、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口：

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和罗伯特·米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。

尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程，并没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

扩展资料：

周氏猜测：

当2^（2^n）p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。

周海中还据此作出推论：当p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。

关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。

唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。

美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。

参考资料：

百度百科--数学难题

世界上最坑爹的数学题十条

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 

“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

八：几何尺规作图问题 

这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 

1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形。 

以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 

九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 

任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

十：四色猜想 

1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。” 

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 

1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于

（看国外教育1）连哈佛大学生都做错的数学题，被称为世界上最难的考试

同事因为想让孩子接受国外教育，用不到一个月的时间，办理签证，在国外买了房，

听到这个消息，我蛮震惊的，同事在北京有两套学区房，公司有持股，为什么要让孩子去国外读书呢？

直到最近了解了国外的教育情况，我好像懂得了同事为什么执意要送孩子出国的原因。

1，韩国-哈佛大学生都解不出来的数学题

最近看了一本书，书名是《怎样才是最好的学习》。这本书是由韩国KBS节目组邀请了4位哈佛大学生参与节目录制，节目组带着4位哈佛大学生到不同的国家了解当地的教育情况。

首先在韩国进行了参观，韩国的教育和中国类似，孩子们会进行各种各样的考试。值得一提的是，韩国学生所做的数学题这些哈佛大学生都解不出来。

在进行测试时，哈佛大学生思索了近10分钟写出答案，但是出现了错误。而韩国的学生在3分钟就写下了正确答案。

几位哈佛大学生表示，这些题目都是到大学之后才会学到的知识，自己也很久没有接触过了。而韩国的学生高中时就要学习这些，哈佛学生表示很惊讶。

为了更好的了解韩国学生的情况，节目组去到了韩国有名的补习街。看到了大量学生，这些学生在晚上都会自觉到补习班补习功课。

几位哈佛大学生很好奇，就问过来补习的韩国学生：为什么会这么努力的学习？韩国学生给出的回答是：为了考上更好的大学，找薪水高的工作，未来和优秀的人结婚。

几位在美国教育下的哈佛学生对这个理念表示很不能理解。

另外韩国基本上家庭主妇居多，所以这些妈妈们会照顾自己的孩子。给孩子舒适的环境，也会比较关注教育方面的事情。

韩国人非常喜欢住小房间，到达韩国学生的房间时，发现仅仅只有5平米左右。几位哈佛学生表示，在这样小的地方，自己会受不了的。

2，日本-独特的发榜文化

这里提下日本的教育，节目组到达了东京大学，正好赶上东京大学发榜的日子。

东大的发榜文化是比较特别的，在发榜的那天，东京大学周围会非常拥挤。虽然现在可以在网上可以查询到成绩，但是日本的东京大学还是保留着传统的发榜文化。

这时，学校橄榄队的队员会出来维持秩序，东京大学周围也有为考生打气的拉拉队。随着及格学生的欢呼声响起，这些拉拉队员会赶到及格考生的身边，将合格者抛向空中。

东京大学是日本著名的学府，日本的家长们希望孩子可以考上名牌大学。为了实现这个愿望，从小就会开始紧张的学习和竞争。

像早稻田和东京大学都有自己的幼儿园，家长们会争取让孩子上这些幼儿园，之后争取到名牌的小学、中学、高中。（因为好的学校升名牌大学是有优势的）。如果争取到好的学校，家长们会放弃让孩子到国外留学的机会。

日本有这样一个文化：“有钱无罪，无钱有罪”，他们认为有钱人都是非常努力的人，所以很崇尚有钱人。相反如果一个人没有钱，他们会认为这个人非常懒，没有努力。

其实日本可以很轻松的升入大学，供一个普通的大学生的花费大概是人民币18.6万元。如果要争取考名牌大学可能要200多万元。这是因为考好的大学需要上私立补习班，这个费用是非常昂贵的。

虽然两者的金额差距非常大，但是依然挡不住日本对名牌大学的热情，有人会为此复读3-4年的时间，因为名牌大学通过一流企业的面试和司法考试的比例非常高。

日本的家长也会出现让孩子断了上名牌大学的念头，日本有很多家族传承的企业，基本上都有几百年的历史。家族里的生意一般会让长子继承，日本的家长会认为孩子应该和父母从事一样的职业。

但是在日本如果考不上大学也可以很体面的生活下去，日本人非常尊重那些把小事做好的人。

3，印度-号称世界上最难的考试

IIT是印度理工大学的简称，这所大学的入学考试号称世界上最难的考试，有很多考生受不了巨大的压力选择了自杀。

有一则故事是这样说的，有一位印度的考生考进了MIT（麻省理工学院）。有人很好奇就问这个印度学生：你们印度不是有IIT吗？为什么要来上MIT呢?

这位考生回答：因为我没有考上IIT，所以就来上MIT了。

麻省理工学院也是常春藤的名校，但是它的考试难度并没有印度理工大学的难度高。

IIT的考试为什么这么难？因为这个考试有一个强大的出题系统，可以保证出现的每一道题之前都没有见过。这就代表考生无论参加多少次模拟考试，在考试时依然会很紧张。而且IIT每年录取的人数也非常有限，几乎每年都会有40万左右的人参加IIT考试，最终只有5000人通过录取。

既然IIT的考试如此难，为什么依然有众多的考生选择考取IIT呢？因为IIT向社会输送了众多优秀的人才，这里可以看一组数据：

美国《财富》杂志评选中，在世界500强的企业中，公司的重要职位都是IIT的学员；在美国的硅谷，有15%的创业者是IIT毕业的；在美国的宇航局中有32%的人是IIT毕业的；在美国的医生群体中，有12%是IIT毕业的。

IIT被称为可以改变印度人命运的考试，只要考上就意味着可以飞黄腾达，IIT学员毕业后的薪水比其它学校高出太多了。所以很多人都会选择去考IIT，毕业之后谷歌、微软、IBM这些公司都会向IIT的学员伸出橄榄枝

所以即使很多人每天睡4-5个小时，其余的时间都用来备考IIT，我们也就不会觉得奇怪了。

4，总结

这里挑选了几个国家的教育情况呈现，我发现中国和韩国的高考似乎类似，都比较看中成绩。韩国的学生对补课习以为常，每天会窝在很小的屋子复习，也不觉得压抑。

日本出现了略有不同的情况，虽然很多人想要考上名牌大学，甚至于付出更多。也有一部分家长会让孩子高考后回去继承家业，一定程度缓解了日本高考的竞争压力。

印度的高考可以说竞争非常激烈，大部分的印度人都会选择考IIT，甚至从小就开始准备。学习压力非常大，可以说进入了IIT整个人生都会发生转变。

印度某些地方至今还遗留着种姓制度，底层的人是达利特人，被称为“不可触碰者”。人们踩了达利特人的影子都会被视为不详，有些人只能夜晚出来。但是一些达利特人也在备考IIT。

政府近些年来致力于提高达利特人的地位，给达利特人提出一项政策，达利特人考取IIT可以降低分数，但是达利特人不接受，引起了很大的反弹。

他们一定要靠自己的努力考上IIT，这样才不会被人轻视说：你是通过减分进来的吧。

每个国家的教育情况都不一样，这篇文章选取了三个国家的情况来大致展现，后续会重点展现犹太人的学习情况。